知识专题 · 40篇
数学之美
从一张地图、一次查找、一组数据出发，追到定义、假设与必要推导，再回到软件工程和AI里的具体问题。
一张不按比例画的地图为什么仍然有用？有限样本究竟能告诉我们多少？数学上等价的公式，交给机器为什么会算出不同结果？这套40章合集从这些问题进入关系、数量、线性结构、概率、信息、优化与计算边界。每一部都从一个小实例打开，建立需要的数学，再回到同一个实例检查结论。关键步骤给出可跟随的推导，也保留方法会失效的条件和反例。
开始阅读 8个部分 · 40篇可读
第1部 关系与结构
6篇从地铁图开始，写清对象、条件与连接，最后回到不同目标怎样改变路线选择。
第2部 数量与代价
5篇从小选择组成的大空间出发，研究计数、碰撞、比较下界和增长率，回到查找方案的完整成本。
第3部 线性结构
6篇从一条预测线出发，理解向量、点积、矩阵、秩与投影，回到最小二乘的几何解释。
第4部 概率与统计
6篇从误报告警出发，建立事件、条件概率、期望方差与抽样误差，再设计可支持判断的评估。
第5部 信息与编码
5篇从压缩长度出发，连接对数、概率、码树、熵与分布失配，回到压缩和预测的可比较代价。
第6部 变化与优化
6篇沿用小数据集，定义误差与约束，理解局部近似、链式关系、梯度步长和凸性，再比较拟合与验证。
第7部 数值计算
4篇从有限位数的表示出发，区分表示误差、问题敏感性与算法稳定性，回到数值结果的可信程度。
第8部 计算边界
2篇用停机问题的具体反证认识通用判定的边界，再回到有限范围内能够建立的程序保证。
怎么读
每一部从一个具体实例出发，补上定义、假设与必要推导，再回到实例检查答案。遇到数学符号会先说明含义；证明与模型的适用条件一并保留。
作者：Jiancheng Wang。本系列独立原创，与吴军同名著作没有改写或摘要关系。